Одна из сторон треугольника в 2 раза больше второй стороны, а вторая на 7 дм меньше третей. Найдите стороны треугольника,

Возьмем треугольник ABC со сторонами АВ; АС и ВС. Обозначим через а; b и с длины этих сторон:

a = |BC|;

b = |AC|;

c = |AB|;

По условию задачи известно, что длина стороны ВC в 2 раза больше длины стороны AС:

|ВС| / |АС| = a / b = 2;

и длина стороны АC на 7 дм меньше длины стороны АB:

|AВ| - |AС| = c - b = 7 (дм);

Периметр P треугольника АВС равен 99 дм:

Р = 99 (дм);

Требуется найти длины сторон треугольника а; b и с.

Уравнение для периметра треугольника

По условию задачи:

a / b = 2  ⟹  a = 2 * b;

c - b = 7  ⟹  c = b + 7;

Для решения задачи:

• запишем равенство для периметра P треугольника;
• подставим полученные выражения для длин сторон a и c в это равенство;
• вычислим длину b стороны AС треугольника;
• определим длины других сторон АВ и BС треугольника.

Периметром треугольника называют сумму длин всех его сторон:

Р = a + b + c;

Подставляя выражения для a и c, получаем:

2 * b + b + (b + 7) = 99;

Далее, вычисляем из этого уравнения длину b:

4 * b + 7 = 99;

4 * b = 99 - 7 = 92;

b = 92 / 4 = 23 (дм);

Определение длин сторон a и c треугольника

Для сторон АВ и BС треугольника АВС получаем:

a = 2 * b = 2 * 23 = 46 (дм);

с = b + 7 = 23 + 7 = 30 (дм);

Проверка:

Р = a + b + c = 46 + 23 + 30 = 99 (дм);

Ответ: стороны треугольника равны |AB| = 30дм, |BC| = 46дм и |AC| = 23дм.

Решим данную задачу при помощи уравнения.Пусть длина второй стороны треугольника х дециметров, тогда длина первой стороны 2 * х дециметров, а длина третьей стороны (х + 7) дециметров. Нам известно, что периметр треугольника 99 дециметров. Составляем уравнение:х + 2 * х + х + 7 = 99;х + 2 * х + х = 99 - 7;х + 2 * х + х = 92;х * (1 + 2 + 1) = 92;х * 4 = 92;х = 92 : 4;х = 23 дециметров — длина второй стороны треугольника;23 * 2 = 46 дециметров — длина первой стороны треугольника;23 + 7= 30 дециметров — длина третьей стороны треугольника.Ответ: 23 дециметра; 46 дециметров; 30 дециметров.