Как решать уровнения с дробями

Запишем, как решать уравнения с дробями 

Уравнения с дробями могут быть в виде: 

1. Когда в дроби в знаменателе находится число, например уравнение в виде x/a + b = c, где х - неизвестное, а значения a, b и c - числа. 
2. Уравнение с дробями может быть в виде, когда неизвестное значение находиться в знаменателе дроби. Например уравнение в виде a/x + b = c, де х - неизвестное, а значения a, b и c - числа.  
3. Есть дробные уравнения, когда в знаменателе присутствуют числа и неизвестные значения, например уравнение в виде a/(x+ b) = c, где х - неизвестное, а значения a, b и c - числа.  

Рассмотрим на примере более сложное уравнение и решим его  

Решим уравнение  (5 * х - 7)/(12 - х - 5) = 5; 

В дробных уравнениях, обязательно выделяем ОДЗ:  

ОДЗ в дробных уравнения, это когда знаменатель дроби не равен 0. Так как, знаменатель дроби равен 0, то уравнение не имеет смысла решать, так как на 0 делить нельзя. 

ОДЗ: 12 - x - 5 ≠ 0;  

Перенесем все значения с левой стороны на правую кроме х, и найдем чему не равен х. То есть получаем: 

- x ≠ - 12 + 5; 

- x ≠ - 7; 

x ≠ - 7/(- 1); 

x ≠ 7/1; 

x ≠ 7;  

Получили, что уравнение не имеет решений при x ≠ 7. 

Теперь, когда определили ОДЗ, решим уравнение (5 * х - 7)/(12 - х - 5) = 5; 

Умножим выражения уравнения крест на крест и получим:  

(5 * x - 7)= 5 * (12 - x - 5); 

(5 * x - 7) = 5 * (7 - x); 

5 * x - 7 = 5 * 7 - 5 * x; 

5 * x - 7 = 35 - 5 * x; 

5 * x + 5 * x = 35 + 7; 

5 * x + 5 * x = 42; 

Вынесем за скобки, общий множитель х и получим: 

x * (5 + 5) = 42; 

10 * x = 42; 

x = 42/10; 

x = 4.2. 

 

Для того, чтоб решить уравнения с дробями, их необходимо решать точно так же, как и уравнения с обыкновенными числами. Если есть скобки, сначала их раскрыть, после этого привести подобные значения, известные значения перенести по одну сторону от знака \"равно\", а неизвестные - в другую. При нахождении неизвестной переменной, необходимо выполнить:умножение - дроби необходимо предварительно сократить, после выполнить умножение числителей и знаменателей;сложение, вычитание - необходимо найти наименьший общий знаменатель дробей;деление - в дроби, на которую необходимо разделить числитель и знаменатель поменять местами, а деление заменить умножением.