Из города А в город В, расстояние между которыми 560 км, одновременно выехали два автомобиля:первый - со скоростью 80

Решение задачи.1. Определим, насколько скорость первого автомобиля превышает скорость второго автомобиля.80 км/ч - 75 км/ч = 5 км/ч.2. Рассчитаем, через какое время расстояние между ними станет равным 25 км.25 км : 5 км/ч = 5 часов.3. Вычислим, какое расстояние будет между автомобилями через 3 часа.5 км/ч * 3 ч = 15 км.Ответ.1. Расстояние между автомобилями станет равным 25 километров через 5 часов.2. Через 3 часа расстояние между автомобилями составит 15 километров.

   Обозначения:

• S = 560 км - расстояние между городами A и B;
• s₁ - путь, пройденный первым автомобилем;
• s₂ - путь, пройденный вторым автомобилем;
• v₁ - скорость первого автомобиля;
• v₂ - скорость второго автомобиля;
• d - расстояние между двумя автомобилями.

  Формула для расстояния между автомобилями через t часов

   Первый автомобиль за t часов проедет путь:

      s₁ = v₁ * t.

   Второй автомобиль за t часов проедет путь:

      s₂ = v₂ * t.

   Оба автомобиля вместе за t часов проедут путь:

• s = s₁ + s₂;
• s = v₁ * t + v₂ * t;
• s = (v₁ + v₂) * t.

   Расстояние между ними через t часов будет:

      d = S - s;

      d = S - (v₁ + v₂) * t.

  За какое время расстояние между автомобилями станет 25 км

   Чтобы найти время t, через которое расстояние между автомобилями будет d = 25 км, решим уравнение (1) относительно t:

      d = S - (v₁ + v₂) * t;

      (v₁ + v₂) * t = S - d;

      t = (S - d) / (v₁ + v₂);

      t = (560 - 25) / (80 + 75);

      t = 535 / 155 ≈ 3.45 (ч);

      t ≈ 3 ч 27 мин.

  Расстояние между автомобилями через 3 ч

   Для того, чтобы вычислить расстояние между автомобилями через 3 ч времени, воспользуемся формулой (1), а вместо t подставим значение 3:

      d = S - (v₁ + v₂) * t;

      d = 560 - (80 + 75) * 3;

      d = 560 - 155 * 3;

      d = 560 - 465;

      d = 95 (км).

   Ответ:

   1) расстояние между автомобилями станет 25 км через 3 ч 27 мин.;

   2) расстояние между автомобилями через 3 ч будет 95 км.