Одна сторона прямоугольника вдвое больше другой, а его периметр равен 36 см. Чему равна меньшая сторона прямоугольника?

Возьмем прямоугольник ABCD со сторонами АВ; ВС; CD и АD. В прямоугольнике длины противоположных сторон равны. Обозначим через а и b длину и ширину b прямоугольника ABCD:

a = |AB| = |CD|;

b = |BC| = |AD|;

По условию задачи известно, что длина a прямоугольника вдвое больше его ширины b:

a / b = 2;

Периметр P прямоугольника АВСD равен 36 см:

Р = 36 (см);

Требуется найти в сантиметрах меньшую сторону прямоугольника.

Уравнение для периметра прямоугольника

По условию задачи:

a / b = 2  ⟹  b = a / 2;

Для решения задачи:

• запишем равенство для периметра P прямоугольника;
• подставим полученные выражения для ширины b в это равенство;
• вычислим длину а прямоугольника AВСD;
• на последнем этапе определим ширину b прямоугольника.

Периметром прямоугольника называют сумму длин всех его сторон:

Р = |АВ| + |ВС| + |CD| + |АD| = 2 * a + 2 * b;

Подставляя выражения для b, получаем:

2 * a + 2 * (а / 2) = 36;

Далее, вычисляем из этого уравнения длину a:

2 * a + a = 36;

3 * a = 36;

a = 36 / 3 = 12 (см);

Определение ширины прямоугольника b

Для сторон BС и АD прямоугольника АВСD получаем:

b = а / 2 = 12 / 2 = 6 (см);

Сравнивая a и b, получаем, что длиной меньшей стороны является b.   

Проверка:

Р = 2 * а + 2 * b = 2 * 12 + 2 * 6 = 36 (см);

Ответ: длина меньшей стороны равна 6см.

Потому как стороны прямоугольника неизвестны, обозначим, что ширина прямоугольника х см, тогда длина 2х см, потому что по условию задачи одна сторона прямоугольника вдвое больше другой. Запишем уравнение:(х + 2х) * 2 = 36;3х = 36 : 2;3х = 18;х = 18 : 3;х = 6 (см) - ширина прямоугольника;Если ширина прямоугольника 6 см, тогда длина прямоугольника будет равна 2 * 6 = 12 см.Меньшая сторона прямоугольника будет равна 6 сантиметров.Ответ: 6 сантиметров.