Дано: угол dab+угол aep=180 градусов, угол dac + угол aet=180 град. Докажите, что плоскости abc и ept параллельны

Для решения этой задачи построим на плоскостях M и N пересекающиеся прямые АВ и АС на плоскости N, ЕР и ЕТ на плоскости M. Далее проведем прямую DA через точки пересечения прямых А и Е.

• Углы DAB и AEP являются внутренними односторонними углами при пересечении прямых АВ и EP секущей DA.
• Углы DAС и AET являются внутренними односторонними углами при пересечении прямых АC и ET секущей DA.
• Свойство параллельных линий. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма внутренних односторонних углов равна 180°.

Имеем следующие соотношения:∠DAB + ∠AEP = 180°;∠DAC + ∠AET = 180°.

Видим, что сумма внутренних односторонних углов при пересечении прямых AB и EP секущей DA равна 180°, значит, прямые AB и EP параллельны.Сумма внутренних односторонних углов при пересечении прямых AС и ET секущей DA равна 180°, значит, прямые AC и ET параллельны.Применим теорему о параллельности плоскостей, в которой доказано, что если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым, лежащим в другой плоскости, то такие плоскости параллельны. У нас AB || EP и АС || ET. AB и AC - пересекающиеся прямые в плоскости ABC, EP и ET - пересекающиеся прямые в плоскости EPT и они попарно параллельны, следовательно, условия теоремы выполнены и плоскости ABC и EPT параллельны.

Рисунок: http://bit.ly/2DyKWVM