Дана равнобокая трапеция. Основания раны 4 и 12 см. Боковая сторона равна 5 см. Найти высоту и диагональ.

Для решения данной задачи необходимо сделать рисунок, нанести данные, отметить то, что необходимо найти в ходе решения задачи.

Пусть АВСД - трапеция, ВС и АД - основания, ВС = 4 см, АД = 12 см (по условию).

Боковые стороны АВ = СД = 5 см(по условию).

Проведем высоты ВН и СР

У равнобокой трапеции углы при основании равны, значит АН будет равно РД.

Вычислим длину АН:

• ВС = НР = 4 см, так как НВСР - прямоугольник (все углы прямые);
• АН + РД = АД - НР, то есть АН + РД = 12 - 4 = 8;
• Так как АН = РД, то АН = 8 : 2 = 4 см.

Рассмотрим треугольник АВН

Угол Н = 90 градусов (ВН - высота), значит треугольник АВН - прямоугольный.

АВ = 5 см, АН = 4 см. По теореме Пифагора: АВ² = АН² + ВН²

25 = ВН² + 16

ВН² = 25 - 16

ВН² = 9

ВН = 3 см

Рассмотрим треугольник АСР

Угол С равен 90 градусов (СР - высота), значит треугольник АСР прямоугольный.

СР = ВН = 3 см (высоты в трапеции равны).

АР = АД - РД

АР = 12 - 4 = 8 см

По теореме Пифагора:

АС² = СР² + АР²

Подставим известные данные и найдем АС.

АС² = 9 + 64 = 73

АС = кв. корень из 73

Ответ: Высота равна 3 см, диагональ равна квадратный корень из 73.

1) Дорисовать трапецию до прямоугольника, получим точки A\' и D\'. Длина A\'D\' будет равна основанию AD, то есть 12 см.2) Так как трапеция является равносторонней, то A\'B = CD\' = (12 - 4) : 2 = 4 см.3) Полученный треугольник AA\'B является египетским, так как он прямоугольный и его стороны соотносятся как 3:4:5. По теореме Пифагора находим, что высота трапеции будет равна 3 см.4) Для того, чтобы найти диагональ трапеции, необходимо воспользоваться основным свойством диагоналей трапеции, которое звучит так: сумма квадратов диагоналей трапеции равна сумме квадратов боковых сторон плюс удвоенное произведение ее оснований.AB^2 + CD^2 = AB^2 + CD^2 + 2*AD*BC ; т.к. АВ = СD, то2*AB^2 = 5^2 + 5^2 + 2*12*4 = 25 + 25 + 96 = 146AB^2 = 146 : 2AB = 73^(1/2) = 8.544Ответ: высота трапеции равна 3 см, диагональ - 8.544 см.http://bit.ly/2xo5NIS