Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 20 и 52. найдите высоту проведенную к гипотенузе

http://bit.ly/2wSVnQ21. Рассмотрим треугольник ABC:По теореме Пифагора найдем катет BC: AB^2 = AC^2 + BC^2, BC^2 = AB^2 - AC^2.BC^2 = 52^2 - 20^2 = (52 - 20) * (52 + 20) = 32 * 72 = 2304.BC = корень(2304) = 48.2. Найдем синус

В этой задаче вам необходимо найти высоту, проведенную к гипотенузе прямоугольного треугольника, если известно, что один из катетов имеет длину 20, а гипотенуза 52.

Построение рисунка

Прежде всего, необходимо сделать рисунок согласно условиям задачи:

• треугольник АВС прямоугольный, ∠ВАС прямой;
• АВ = 20;
• ВС = 52;
• АD - высота, проведенная к гипотенузе.

http://bit.ly/2Bh8v0K

Нахождение высоты, проведенной к гипотенузе

Рассмотрим треугольники АВС и АВD. Оба этих треугольника имеют один общий угол:

∠АВС = ∠АВD.

По определению косинуса, cos АВС = АВ/ВС.

В то же время, cos АВD = ВD/АВ.

Таким образом,

АВ/ВС = ВD/АВ;

Умножим левую и правую части пропорции на АВ и поменяем их местами:

ВD = АВ * АВ / ВС = 20 * 20 / 52 = 100/13.

Теперь, зная длину катета ВD в прямоугольном треугольнике АВD, можно, воспользовавшись теоремой Пифагора, найти длину второго катета АD:

АD = √(АВ^2 - BD^2) = √(20^2 - (100/13)^2) = √(400 - 10000/169) = √(57600/169) = 240/13 ≈ 18,46.

Ответ: длина высоты прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе, равна 18,46.