Система y^2+xy=13 xy+x^2=12

(1) y^2 + x * y = 13;

(2) x * y + x^2 = 12.

Сложим первое уравнение со вторым:

x^2 + 2 * x * y + y^2 = 25.

(x + y)^2 = 5^2.

X + y = ± 5.

1) x = 5 – y;

Подставим в первое уравнение:

y^2 + (5 – y) * y = 13;

y^2 + 5 * y – y^2 = 13;

y = 13/5,

x = 5 – 13/5 = 12/5.

Проверка:

(13/5)^2 + (12/5) * (13/5) = 13;

(169 + 156)/25 = 13;

13 = 13.

2) x = - 5 – y;

Подставим в первое уравнение:

y^2 + (- 5 – y) * y = 13;

y^2 – 5 * y – y^2 = 13;

y = - 13/5,

x = - 5 – 13/5 = - 38/5.

Проверка:

(- 13/5)^2 + (- 38/5) * (- 13/5) = 13;

663/25 = 13;

26,52 ≠ 13.

Ответ: y = 13/5, x = 12/5.