Преобразовать подробно n^3-3n-18

Проведем преобразования:

n^3 - 3 * n - 18 = n^3 + (3 * n^2 - 3 * n^2) + (9 * n - 9 * n) - 3 * n - 18 =

= (n^3 - 3 * n^2) + (3 * n^2 - 9 * n) + (9 * n - 3 * n - 18) =

= (n^3 - 3 * n^2) + (3 * n^2 - 9 * n) + (6 * n - 18) =

= n^2 * (n - 3) + 3 * n * (n - 3) + 6 * (n - 3) =

= (n - 3) * (n^2 + 3 * n + 6).

Рассмотрим уравнение n^2 + 3 * n + 6 = 0.

Дискриминант D = 3^2 - 4 * 6 = 9 - 24 = -15. Так как D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней и n^2 + 3 * n + 6 невозможно разложить на множители.

Ответ: (n - 3) * (n^2 + 3 * n + 6).