Решите систему неравенства с одной переменной : а)x>0 x^2+x+1<1 б)x^2-x>0 x^2-x<2

Решим систему неравенства с одной переменной:  

а) { x > 0;

Перенесем все значения выражения на одну сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:

{ x > 0;

x ^ 2 + x + 1 - 1 < 0;

{ x > 0;

x ^ 2 + x < 0;

{ x > 0;

x * (x + 1) < 0;

{ x > 0;

x = 0;

x = - 1; 

{ x > 0; 

- 1 < x < 0; 

Отсюда, - 1 < x < 0 и x > 0. 

 б) { x ^ 2 - x > 0;

 x ^ 2 - x < 2; 

{ x * (x - 1) > 0; 

x ^ 2 - x - 2 < 0; 

{ x = 0; 

x = 1; 

x = - 1; 

x = 2; 

{ x < 0, x > 1; 

- 1 < x < 2; 

Отсюда получим, - 1 < x < 0 и 1 < x < 2.