(х-5х-16/х-3):(3х-3х/х-3) / это черта дроби

Данное по условию выражение представляет собой частное делимого (x – (5 * x – 16)/(x – 3)) и делителя (3 * x – (3 * x)/(x – 3)).

1. Преобразуем делимое:

x – (5 * x – 16)/(x – 3) = (x * (x – 3))/(x – 3) – (5 * x – 16)/(x – 3) = (x * (x – 3) - (5 * x – 16))/(x – 3) = (x² - 3 * x – 5 * x + 16)/(x – 3) = (x² - 8 * x + 16)/(x – 3) = (x – 4)²/(x – 3).

1. Преобразуем делитель:

3 * x – (3 * x)/(x – 3) = (3 * x * (x – 3))/(x – 3) – (3 * x)/(x – 3) = (3 * x * (x – 3) - 3 * x)/(x – 3) = (3 * x² - 9 * x – 3 * x)/(x – 3) = (3 * x² - 12 * x)/(x – 3) = (3 * x * (x – 4))/(x – 3).

1. Таким образом, данное по условию выражение преобразовано до вида:

(x – 4)²/(x – 3) : (3 * x * (x – 4))/(x – 3) = (x – 4)²/(x – 3) * (x – 3)/(3 * x * (x – 4)) =

Сократим (x – 3):

= (x – 4)² * 1/(3 * x * (x – 4)) =

Сократим на (x – 4):

(x – 4) * 1/(3 * x) = ((x – 4) * 1)/(3 * x) = (x – 4)/(3 * x).