Докажите, что если а-2в=1, то верным будет равенства а3- 8в3=1+6ав

Воспользуемся формулой разности кубов:

a³ - 8b³ = a³ - (2b)³ = (a - 2b) * (a² + a * 2b + 4b²).

Так как a - 2b = 1, то a³ - 8b³ = a² + 2b * a + (2b)².

Чтобы из правой части данного уравнения выделить (a - 2b), мы можем привести выражение к

(a - 2b)², для чего нам надо прибавить и отнять 6 * ab. Получаем:

a² + 2b * a + (2b)² =

a² + 2b * a + (2b)² + 6 * ab - 6*ab =

a² - 4 * ab + (2b)² + 6 * ab =

(a - 2b)² + 6 * ab =

1 + 6 * ab.