Y=(1+ln1/x) в степени 5

Найдем производную функции Y = (1 + ln(1/x))^5. 

Для того, чтобы найти производную функцию, используем формулы производной: 

• (x + y) \' = x \' + y \'; 
• (ln x) \' = 1/x; 
• (1/x) \' = -1/x^2; 
• x \' = 1; 
• (x^n) \' = n * x^(n - 1). 

Тогда получаем: 

Y \' = (1 + ln(1/x))^5 = 5 * (1 + ln (1/x))^4 * (1 + ln (1/x)) \' = 5 * (1 + ln (1/x))^4 * (0 + 1/(1/x) * (-1/x^2)) = 5 * (1 + ln (1/x))^4 * (x * (-1/x^2)) = 5 * (1 + ln (1/x))^4 * (-1/x) = -5 * 1/x * (1 + ln (1/x))^4; 

В итоге получили, Y \' = -5 * 1/x * (1 + ln (1/x))^4.