Докажите что число 133400...(2002 нуля ) делится без остатка на 2001 .

Утверждение, сформулированное в условии задания ошибочно, так как число 133400...(2002 нуля) не делится без остатка на 2001.

Сумма цифр числа 2001:

2 + 0 + 0 + 1 = 3.

Следовательно число 2001 делится на 3.

Теперь проверим делимость числа 133400...(2002 нуля) на 3:

1 + 3 + 3 + 4 + 0 *2002 = 11.

11 не делится на 3, значит и число 133400...(2002 нуля) не делится на 3.

Поскольку число 133400...(2002 нуля) не делится на один из множителей, на которые может быть разложено число 2001, то оно и не делится на 2001.