Найдите угол С треугольника АВС заданного координатами его вершин: А(1;1;0), В(2;-1;3), С(4;1;1).

Угол С можно найти по формуле:

cos C = AC * BC / |АС|*|ВС|

Найдем координаты векторов АС и ВС:

АС (4 - 1; 1 - 1; 1 - 0), АС (3; 0; 1),

ВС (4 - 2; 1 + 1; 1 -3 ), ВС (2; 2; -2).

Найдем скалярное произведение векторов:

AC * BC = 3 * 2 + 0 * 2 + 1 * (-2) = 6 + 0 – 2 = 4.

Найдем длины векторов АС и ВС:

АС² = 9 + 0 + 1 = 10, АС = √10.

ВС² = 4 + 4 + 4 = 12, ВС = √12 = 2√3.

Подставим полученные значения в исходную формулу:

cos C = 4 / √10 * 2√3 = 2 / √30 = 2√30 / 30 = √30 / 15.

С = arcos √30 / 15.

Ответ: arcos √30 / 15.