На диагонали AC прямоугольника ABCD отложены равные отрезки AF и CG. Докажите, что BGDF - параллелограмм

1. Начертим чертеж.

http://bit.ly/2zQtSZv

2. Докажем, что DF = GB.

Рассмотрим треугольники ADF и CBG. Эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними:

AD = BC, как противолежащие стороны прямоугольника;

AF = CG - по условию задачи;

∠DAF = ∠BCG, как внутренние накрест лежащие при параллельных AD и BC и секущей AC.

Значит, DF = GB.

3. Докажем, что BF = DG.

Рассмотрим треугольники ABF и CDG. Эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними:

AB = DC, как противолежащие стороны прямоугольника;

AF = CG - по условию задачи;

∠BAF = ∠DCG, как внутренние накрест лежащие при параллельных AB и DC и секущей AC.

Значит, BF = DG.

4. Докажем, что BGDF - параллелограмм.

Четырехугольник является параллелограммом, если его стороны попарно равны. В нашем случае это условие соблюдается:

DF = GB из треугольников ADF и CBG;

BF = DG из треугольников ABF и CDG.

Следовательно, BGDF - параллелограмм.