Катет прямоугольного треугольника на 6 см меньше другого катета. Чему равны катеты треугольника, если площадь треугольника

ΔАВС - прямоугольный треугольник.

АС = ВС + 6 см.

Sabc = 56 см^2.

АС - ?

ВС - ?

1. Площадь Sabc прямоугольного треугольника Δ АВС определяется формулой: Sabc = АС *ВС/2.
2. Подставим в формулу АС = ВС + 6 см,  формула примет вид: Sabc = (ВС + 6)*ВС/2 = 56.
3. Получится квадратное уравнение: ВС^2 + 6 *ВС - 112 = 0.

Найдем дискриминант: Д = 6^2 - 4 *1 *(-112) = 36 + 448 = 484.

ВС1,2 = (- 6 ± 22)/2 *1. 

ВС1 = 8, ВС2 = - 14 корень не имеет смысла.

1. Найдем второй катет АС прямоугольного треугольника Δ АВС.

АС = 8 + 6 = 14 см.

Ответ: ВС = 8 см, АС = 14 см.

Рисунок: http://bit.ly/2z8j6hD