Решите неравенство -3х^2-6х+46

- 3х² - 6х + 46 < (х - 7)²

1. Раскроем скобки в правой части неравенства по формуле квадрата разности.

- 3х² - 6х + 46 < х² - 14х + 49

2. Перенесем все в левую часть неравенства.

- 3х² - 6х + 46 - х² + 14х - 49 < 0

3. Подведем подобные члены.

- 4х² + 8х - 3 < 0

4. Умножим неравенство на (- 1), перевернув знак.

4х² - 8х + 3 > 0

5. у = 4х² - 8х + 3

Найдем нули функции (пересечение графика с осью х) с помощью дискриминанта.

4х² - 8х + 3 = 0

D = 64 - 48 = 16 (кв.корень равен 4)

х₁ = (8 + 4)/8 = 12/8 = 1,5

х₂ = (8 - 4)/8 = 4/8 = 0,5

у > 0 на промежутках (- бесконечность; 0,5) U (1,5; + бесконечность)