в прямоугольном треугольнике длины проекции катетов на гипотенузу равны 12 и 27 найдите высоту проведенную из прямого

Дан прямоугольный треугольник АВС с катетами АC и BС, углом C = 90° и гипотенузой АВ. Проведем в этом треугольнике высоту СD из прямого угла. Известно, что:

|AD| = 12;

|BD| = 27;

Рассмотрим два прямоугольных треугольника ADC и BDC. Они подобны по признаку о трех углах:

∠ACD = ∠В;

∠BCD = ∠A;

∠ADC = ∠ВDC = 90°;

Запишем соотношение подобия:

|AD| / |СD| = |СD| / |BD| = tg(∠В);

Далее получаем:

|СD|² = |AD| * |BD|;  

|СD| = √|AD| * |BD| = √324 = 18;

Ответ: высота, проведенную из прямого угла, равна 18