Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции y=x^2(x+3)-2 на отрезке [-8;-1]

   1. Наибольшему значению функция достигает или на концах заданного отрезка, или в критических точках, принадлежащих этому отрезку. Для нахождения критических точек вычислим производную функции:

      y = x^2(x + 3) - 2;

      y = x^3 + 3x^2 - 2;

      y\' = 3x^2 + 6x;

      y\' = 0;

      3x^2 + 6x = 0;

      3x(x + 2) = 0;

      [x = 0;      [x + 2 = 0;       [x = 0;      [x = -2.

   2. Вычислим значения функции в точках -8; -2; -1:

• y(-8) = 8^2 * (-8 + 3) - 2 = 64 * (-5) - 2 = -322;
• y(-2) = 2^2 * (-2 + 3) - 2 = 4 * 1 - 2 = 2;
• y(-1) = 1^2 * (-1 + 3) - 2 = 1 * 2 - 2 = 0.

   Ответ: 2.