3^(x+1)+3(x+2)+2*3^x>2*7^2x+1

Распишем все составные степени:

3^{(x + 1)} + 3^{(x + 2)} + 2 * 3^x > 2 * 7^{(2x + 1)}.

3^х * 3 + 3^х * 3² + 2 * 3^x > 2 * 7^2x * 7¹.

3^х * 3 + 3^х * 9 + 2 * 3^x > 14 * 49^x.

Вынесем 3^х за скобку в левой части неравенства:.

3^х(3 + 9 + 2) > 14 * 49^x.

3^х * 14 > 14 * 49^x.

Поделим неравенство на 14:

3^х > 49^x.

Поделим неравенство на 49^x.

3^х/49^x > 1.

(3/49)^х > 1.

Представим 1 как степень с основанием 3/49: 1 = (3/49)⁰, так как любое число в нулевой степени равно 1.

(3/49)^х > (3/49)⁰.

Так как основание степени < 1, то при решении знак неравенства перевернется.

х < 0.

Ответ: х принадлежит промежутку (-∞; 0).