Найти производную: y=arctg√x-1

Нам необходимо найти производную следующей функции:

y = arctg(sqrt (x-1))

Для нахождения данной производной нам нужно знать некоторые свойства:

(x^a)\' = a * x^a-1(a)\' = 0(f(g(x)))\' = f(x)\' * g(x)\'

Таким образом мы получаем, что производная нашей функции будет иметь следующий вид:

y\' = (arctg(sqrt (x-1)))\' = (arctg(sqrt (x-1)))\' * (sqrt (x-1))\' = 1 / (1 + (sqrt (x-1))^2) * 1 / (2 * (sqrt (x-1))) = 1 / (1 + (x - 1)) * 1 / (2 * (sqrt (x-1))) = 1 / x * 1 / (2 * (sqrt (x-1))) = 1 / (2 * x * (sqrt (x-1)))