Решить неравенство (x-2)(x-5)(x-12)>0

Решим неравенство (х - 2)(х - 5)(х - 12) > 0 методом интервалов.

Найдем нули функции:

(х - 2)(х - 5)(х - 12) = 0 - произведение трех множителей равно 0 тогда, когда один из них равен 0;

x - 2 = 0; x1 = 2;

x - 5 = 0; x2 = 5;

x - 12 = 0; x3 = 12.

Отметим числа 2, 5, 12 на числовой прямой пустыми кружками (т.к. в неравенстве отсутствует знак равенства). Эти числа поделят числовую прямую на 4 интервала: 1) (-∞; 2), 2) (2; 5), 3) (5; 12), 4) (12; +∞).

На 1 и 3 интервалах выражение (х - 2)(х - 5)(х - 12) принимает отрицательные значения, а на 2 и 4 интервалах - положительные. У нас это выражение должно быть > 0, значит в ответ записываем 2 и 4 промежутки.

Ответ. (2; 5) ∪ (12; +∞).