Разложить на множители 1)2х^2+3ху-2у^2 2)х^4+4

1) Разложим квадратный многочлен на множители по формуле ax^2 + bx + c = (x - x₁)(x - x₂), где х₁ и х₂ - это корни квадратного трехчлена.

2х^2 + 3ху - 2у^2.

a = 2; b = 3у; c = - 2у^2;

D = b^2 - 4ac; D = (3у)^2 - 4 * 2 * (- 2у^2) = 9у^2 + 16у^2 = 25у^2 (√D = 5у);

x = (-b ± √D)/2a;

х₁ = (-3у - 5у)/4 = (-8у)/4 = -2у;

х₂ = (-3у + 5у)/4 = 2у/4 = 0,5у.

Значит, 2х^2 + 3ху - 2у^2 = 2(х - 0,5у)(х + 2у) = (2х - у)(х + 2у).

2) Добавим еще одночлены, чтобы свернуть многочлен по формуле:

х^4 + 4х^2 + 4 - 4х^2 = (х^2)^2 + 4х^2 + 2^2 - 4х^2

Первые одночлены можно свернуть по формуле квадрата суммы:

(х^2 + 2)^2 - 4х^2 = (х^2 + 2)^2 - (2х)^2.

Теперь можно свернуть по формуле разности квадратов:

(х^2 + 2 + 2х)(х^2 + 2 - 2х).

Значит, х^4 + 4 = (х^2 + 2 + 2х)(х^2 + 2 - 2х).