4а^2-20ав+25в^2-36 разложить на множители

1. Вспомним формулы сокращенного умножения.

В нашем выражении присутствует вторая степень. Значит, можно воспользоваться формулами сокращенного умножения со второй степенью:

1. квадрат суммы: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2;
2. квадрат разности: (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2;
3. разность квадратов: a^2 - b^2 = (a - b)*(a + b).

2. Выделим квадрат разности.

Проанализировав выражение, увидим, что  4а^2 - 20аb + 25b^2  похоже на квадрат разности. Определим значения для a и b.

4а^2 - 20аb + 25b^2 = (2a)^2 - 2*(2a)*(5b) + (5b)^2 = (2a - 5b)^2.

Подставим полученный квадрат разности в первоначальное выражение.

(2a - 5b)^2 - 36.

3. Разложим на множители.

Заметим, что 36 = 6^2. Подставим это в выражение.

(2a - 5b)^2 - 6^2.

Теперь мы имеем разность квадратов, где a = 2a - 5b, b = 6. 

Подставим эти значения в формулу сокращенного умножения вместо a и b:

((2a - 5b) - 6)*((2a - 5b) + 6);

(2a - 5b - 6)*(2a - 5b + 6).

Следовательно, 4а^2 - 20аb + 25b^2 - 36 = (2a - 5b - 6)*(2a - 5b + 6).