Решить неравенства 1. корень из 3x-2 < 5 2. корень из x^2-x< √2

1) √(3x - 2) < 5.

Возведем обе части неравенства в квадрат, чтобы избавиться от корня:

3х - 2 < 25;

перенесем (-2) в правую часть, меняя знак:

3х < 25 + 2;

3х < 27;

поделим неравенство на 3:

х < 9.

Ответ: х принадлежит промежутку (-∞; 9).

2) √(x^2 - x) < √2.

Возведем обе части неравенства в квадрат, чтобы избавиться от корня:

x^2 - x < 2;

перенесем 2 в левую часть, меняя знак:

x^2 - x - 2 < 0;

Рассмотрим функцию у = x^2 - x - 2, это квадратичная парабола, ветви вверх.

Найдем нули функции: у = 0;

x^2 - x - 2 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 1; b = -1; c = -2;

D = b^2 - 4ac; D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9 (√D = 3);

x = (-b ± √D)/2a;

х₁ = (1 - 3)/2 = -1;

х₂ = (1 + 3)/2 = 2.

Отмечаем на числовой прямой точки -1 и 2, схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки (ветви вверх). Неравенство имеет знак < 0, значит решением неравенства будет промежуток, где парабола находится ниже прямой, то есть (-1; 2).

Ответ: х принадлежит промежутку (-1; 2).