При каких значениях х имеет смысл выражение √х+5-9/√4-2х?

(√(х + 5) - 9)/√(4 - 2х).

Подкоренное выражение не может быть меньше нуля, так как из отрицательного числа не вычисляется квадратный корень.

Следовательно:

1) х + 5 ≥ 0; х ≥ -5 (число входит в промежуток).

2) 4 - 2х > 0 (здесь неравенство строгое, так как в знаменателе не может быть ноль, делить на ноль нельзя); -2х > -4; х < 2 (знак неравенства перевернулся, так как поделили на отрицательное число).

Отмечаем на прямой точки -5 и 2, штрихуем прямую направо от -5 (х ≥ -5) и налево от числа 2 (х < 2). Там, где штриховка совпала, и есть решение.

Ответ: х принадлежит промежутку [-5; 2).