(х+у)^>4ху докозать неравенство

Для доказательства неравенства достаточно раскрыть скобки и перенести 4ху в левую часть неравенства, а потом снова преобразовать выражение, получив квадрат разности х и у.

(x + y ) ^ 2 - 4*x*y > 0,  x ^ 2 + 2*x*y + y ^ 2 - 4*x*y > 0 

x ^ 2 - 2*x*y + y ^ 2 > 0,   (x - y ) ^ 2 > 0

То есть после такого преобразования получился квадрат разности х и у.А квадрат любого выражения больше или равен 0.Доказано.

Так как в задании требуется доказать только неравенство, то пишем знак  \">\" , а знак \"=\" равенство не пишем.Хотя полученное выражение ещё может равняться0.