Докажите тождество: cos'2 (4П+x) = 1 - sin'2 (22П-x)

Представим значения аргументов в виде: 

4π + x = 2 * (2π) + x;

22π + x = 11 * (2π) + x.

Поскольку период функций косинуса и синуса равен 2π, исходное выражение приобретает вид:

cos^2(x) = 1 - sin^2(x).

Перенесем sin^2(x) в левую часть:

cos^2(x) + sin^2(x) = 1.

В итоге получилось основное тригонометрическое тождество, что означает справедливость заданного выражения.