Решить линейное уравнение с двумя модулями l2x+7l-2l3x-1l=4x+1

|2x + 7| - 2|3x - 1| = 4x + 1.

Найдем значения, в которых модули меняют знак:

2х + 7 = 0; 2х = -7; х = -3,5.

3х - 1 = 0; 3х = 1; х = 1/3.

1) х < -3,5, оба модуля раскрываем со знаком минус:

(-2х - 7) - 2(1 - 3х) = 4х + 1.

Решаем уравнение:

-2х - 7 - 2 + 6х = 4х + 1;

4х - 9 = 4х + 1;

4х - 4х = 1 + 9;

0 = 10 (нет корней).

2) -3,5 < х < 1/3.

Первый модуль раскрываем со знаком плюс, а второй - со знаком минус:

(2x + 7) - 2(1 - 3х) = 4x + 1;

2х + 7 - 2 + 6х = 4х + 1;

8х + 5 = 4х + 1;

8х - 4х = 1 - 5;

4х = -4; х = -1.

3) х > 1/3. Оба модуля раскрываем со знаком плюс:

(2x + 7) - 2(3x - 1) = 4x + 1.

2х + 7 - 6х + 3 = 4х + 1;

-4х + 10 = 4х + 1;

-4х - 4х = 1 - 10;

-8х = -9;

х = 9/8 = 1 1/8.