Исследуйте функцию на чётность и периодичность; укажите основной период, если он существует а) y=sinx+cosx б) y= x^2

1)

Покажем, что функция f(x) = sinx + cosx является функцией общего вида.

Находим значение f(-x):

f(-x) = sin(-x) + cos(-x) = -sinx + cosx.

Поскольку для данной функции равенства f(-x) = f(x) и f(-x) = -f(x) не выполняются, то эта функция является функцией общего вида.

Покажем, что функция f(x) = sinx + cosx является периодической с основным периодом, равным 2π.

Поскольку функции sinx и cosx являются периодическими с основным периодом, равным 2π, можем записать:

f(x + 2π) = sin(x + 2π) + cos(x + 2π) = sinx + cosx = f(x).

Следовательно, функция f(x) = sinx + cosx является периодической с основным периодом, равным 2π.

Таким образом, функция f(x) = sinx + cosx является функцией общего вида и периодической с основным периодом, равным 2π.

2) Покажем, что функция f(x) = x^2 + |sinx| является четной:

f(-x) = (-х)^2 + |sin(-x)| = х^2 + |-sinx| = х^2 + |sinx| = f(x).

Поскольку данная функция является суммой возрастающей функции х^2 и ограниченной функции |sinx|, то данная функция является возрастающей, а значит, не является периодической.

Таким образом, функция f(x) =  х^2 + |sinx| является четной и не является периодической.