Измерение прямо угольного параллели пида выражаются простыми числами . Площадь его передней грани равна 21 см в квадрате

Дано:

Sпг = 21 см^2;

Sвг = 35 см^2;

Sбг = 15 см^2;

a, b, c - ?

V пар - ? см^3

 http://bit.ly/2EuE5uA

Решение:

Vпар = a * b * c;

Так как боковые грани прямоугольного параллелепипеда являются прямоугольниками, то их площадь есть произведение смежных сторон.

Выразим известные нам площади через соответствующие измерения прямоугольного параллелепипеда:

Sпг = а * c = 21; Sбг = b * с = 15;  Sвг = а * b = 35.

Теперь выразим, например, измерение b:

b  = 15 /  с;  b = 35 / a, т.е. 15 /  с = 35 / a.

Далее найдем отсюда «с»:

15 /  с = 35 / a;

с = 15 / (35 / a);

с = (15 * a) / 35;

с = (3 * а) / 7 [1].

Теперь подставим это значение «с» в Sпг, получим:

a * (3 * а) / 7 = 21;

(3 * a^2) / 7 = 21;

3 * a^2 = 21 * 7;

3 * a^2 = 147;

a^2 = 147 : 3;

a^2 = 49;

а = 7 (см).

Найдем значение «с», подставив его в выражение [1]:

с = (3 * а) / 7 = (3 * 7) / 7 = 3 (см).

Подставляем значение «а» в Sвг и получаем:

b = 35 / 7 = 5(см).

Таким образом, получили: измерения прямоугольного параллелепипеда:

а = 7 (см), b = 5(см), с = 3 (см).

Vпар = a * b * c = 7 * 5 * 3 = 105 (см^3).

Ответ: а = 7 (см), b = 5(см), с = 3 (см); объём равен 105 см^3.