Найти производную функцию . 1)f(x)3x^6+x^4/4-2x^2+5x. 2)f(x)=(2-5x)√x. 3)f(x)=x^2-8x/x+2. 4)f(x)=4/x^2-5/x^4. Найти уравнение

1 задание.

1) f(x) = (3x⁶ + x⁴)/(4 - 2x² + 5x).

f\'(x) = ((3x⁶ + x⁴)\'(4 - 2x² + 5x) - (3x⁶ + x⁴)(4 - 2x² + 5x)\')/(4 - 2x² + 5x)² = ((18x⁵ + 4x³)(4 - 2x² + 5x) - (3x⁶ + x⁴)(4x + 5))/(4 - 2x² + 5x)² = (72х⁵ + 16х³ – 36х⁷ – 8х⁵ + 90х⁶ + 20х⁴ – 12х⁷ – 4х⁵ – 15х⁶ – 5х⁴)/(4 - 2x² + 5x)² = (– 48х⁷ + 75х⁶ +60х⁵ + 15х⁴ + 16х³)/(4 - 2x² + 5x)².

2) f(x) = (2 - 5x)√x = (2 – 5х) * х^1/2 = 2х^1/2  – 5х^3/2.

f\'(x) = х^(-1/2) – 7,5х^1/2 = 1/√х – 7,5√х.

3) f(x) = (x² - 8x)/(x + 2).

f\'(x) = ((x² - 8x)\'(x + 2) - (x² - 8x)(x + 2)\')/(x + 2)² = ((2x - 8)(x + 2) - (x² - 8x))/(x + 2)² = (2x² - 8x + 4х - 16 - x² + 8x)/(x + 2)² = (x² + 4x – 16)/(x + 2)².

4) f(x) = 4/x² - 5/x⁴ = (4х² - 5)/x⁴.

f\'(x) = ((4х² - 5)\'x⁴ - (4х² - 5)(x⁴)\')/х⁸ = (-8х⁵ + 20х³)/х⁸ = (х³(-8х² + 20))/х⁸ = (-8х² + 20)/х⁵.

2 задание.

Уравнение касательной имеет вид y = f(x₀) + f\'(x₀)(x – x₀).

x₀ = -2. 

f(x) = 3x² - x³.

f(-2) = 3 * (-2)² - (-2)³ = 12 + 8 = 20.

f\'(x) = 6x – 3x².

f\'(-2) = 6 * (-2) – 3 * (-2)² = -12 - 12 = 24.

у = 10 + 24(х + 2) = 10 + 24х + 48 = 24х + 58.

Уравнение касательной у = 24х + 58.

3 задание.

1) f(x) = √(6x + 7).

f\'(x) = 1/(2√(6х + 7)) * (6х + 7)\' = 6/(2√(6х + 7)).

x₀ = 3.

f\'(3) = 6/(2√(6* 3 + 7)) = 6/(2 * 5) = 0,6.

2) f(x) = cos⁴x.

f\'(x) = 4cos³x * (-sinx).

x₀ = П/4.

f\'(П/4) = 4cos³(П/4) * (-sinП/4) = √2 * (-√2/2) = -1.

4 задание.

f(x) = x² - 4x – 10 и y = -6x + 7.

f\'(x) = 2х – 4; у\' = -6.

2х – 4 = -6;

2х = -2;

х₀ = -1.

Уравнение касательной имеет вид y = f(x₀) + f\'(x₀)(x – x₀).

f(x₀) = f(-1) = (-1)² - 4 * (-1) – 10 = -5.

f\'(x₀) = 2 * (-1) – 4 = -6.

у = -5 - 6(х + 1) = - 5 - 6х – 6 = -6х – 11.

Уравнение касательной у = -6х – 11.