При каких а значение дроби а^3 +108-3а^2-36а/а^2-9 равно 0?

Преобразуем дробь (a^3 + 108 - 3a^2 - 36a)/(a^2 - 9). В числителе дроби сгруппируем первое и четвертое слагаемые и второе и третье слагаемые.

((a^3 - 36a) + (108 - 3a^2))/(a^2 - 9) - в числителе дроби вынесем из первой скобки общий множитель а, из второй скобки вынесем (-3);

(a(a^2 - 36) - 3(a^2 - 36))/(a^2 - 9) - в числителе вынесем за скобки общий множитель (a^2 - 36); в знаменателе применим формулу a^2 - b^2 = (a - b)(a + b), где a = a, b = 3;

((a^2 - 36)(a - 3))/((a - 3)(a + 3)) - сократим дробь на (а - 3);

(a^2 - 36)/(a + 3) = 0 - дробь равна 0 тогда, когда числитель равен 0, а знаменатель отличен от 0;

О.Д.З х ≠ 3ж

a^2 = 36;

a = ±√36;

a = ±6.

Ответ. -6; 6.