Y=1+x^2 /tgx четная или не четная

Если f(x) = f(- x), то функция четная, если f(x) = - f(- x), то функция нечетная. Если f(x) и f(- x) совсем разные значения, то функция не четная и не нечетная.

f(x) = 1 + x²/tgx

Подставим вместо х переменную (- х).

f(- x) = 1 + (- х)²/tg(- x)

(- х)² = х² 

tg(- x) = - tgx

Получается функция f(- x) = 1 - х²/tgx

(1 + x²/tgx) не равно (1 - х²/tgx), то есть f(x) не равно f(- x)

(1 + x²/tgx) не равно - (1 - х²/tgx), то есть f(x) = - f(- x)

Ответ: функция f(x) = 1 + x²/tgx не четная, не нечетная.