profile
Опубликовано - 2 месяца назад | По предмету Математика | автор Аноним

Решите неравенство: (x^2-6x+8)^3 * (x-8)^2<0

  1. Ответ
    Ответ дан Родионов Арсений

    (x^2 - 6x + 8)^3 * (x - 8)^2 < 0.

    n

    Произведение тогда меньше нуля, когда множители имеют разные знаки. 

    n

    Значение выражения (x - 8)^2 положительно при любом значении х (квадрат любого числа всегда положительный).

    n

    Значит, выражение (x^2 - 6x + 8)^3 меньше 0.

    n

    Если куб многочлена меньше нуля, значит, сам многочлен меньше нуля.

    n

    x^2 - 6x + 8 < 0.

    n

    Рассмотрим функцию у = x^2 - 6x + 8, это квадратичная парабола, ветви вверх.

    n

    Найдем нули функции: у = 0; x^2 - 6x + 8 = 0.

    n

    Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

    n

    a = 1; b = -6; c = 8;

    n

    D = b^2 - 4ac; D = (-6)^2 - 4 * 1 * 8 = 36 - 32 = 4 (√D = 2);

    n

    x = (-b ± √D)/2a;

    n

    х1 = (6 - 2)/2 = 2;

    n

    х2 = (6 + 2)/2 = 4.

    n

    Отмечаем на числовой прямой точки 2 и 4, схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки (ветви вверх). Неравенство имеет знак < 0, значит решением неравенства будет промежуток, где парабола находится ниже прямой, то есть (2; 4).

    n

    Ответ: х принадлежит промежутку (2; 4).

    0



Топ пользователи