Предмет:
МатематикаАвтор:
аноним(x^2 - 6x + 8)^3 * (x - 8)^2 < 0.
Произведение тогда меньше нуля, когда множители имеют разные знаки.
Значение выражения (x - 8)^2 положительно при любом значении х (квадрат любого числа всегда положительный).
Значит, выражение (x^2 - 6x + 8)^3 меньше 0.
Если куб многочлена меньше нуля, значит, сам многочлен меньше нуля.
x^2 - 6x + 8 < 0.
Рассмотрим функцию у = x^2 - 6x + 8, это квадратичная парабола, ветви вверх.
Найдем нули функции: у = 0; x^2 - 6x + 8 = 0.
Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
a = 1; b = -6; c = 8;
D = b^2 - 4ac; D = (-6)^2 - 4 * 1 * 8 = 36 - 32 = 4 (√D = 2);
x = (-b ± √D)/2a;
х1 = (6 - 2)/2 = 2;
х2 = (6 + 2)/2 = 4.
Отмечаем на числовой прямой точки 2 и 4, схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки (ветви вверх). Неравенство имеет знак < 0, значит решением неравенства будет промежуток, где парабола находится ниже прямой, то есть (2; 4).
Ответ: х принадлежит промежутку (2; 4).
Автор:
toddbradshawДобавить свой ответ
Предмет:
МатематикаАвтор:
анонимОтветов:
Смотреть
Предмет:
МатематикаАвтор:
анонимОтветов:
Смотреть
Предмет:
МатематикаАвтор:
анонимОтветов:
Смотреть
Предмет:
МатематикаАвтор:
анонимОтветов:
Смотреть