Решите уравнение x^4-12x^2+27 с решением

x^4 - 12x^2 + 27 = 0 - это биквадратное уравнение и решаются такие уравнение способом введения новой переменной;

(x^2)^2 - 12x^2 + 27 = 0;

введем новую переменную x^2 = y;

y^2 - 12y + 27 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-12)^2 - 4 * 1 * 27 = 144 - 108 = 36; √D = 6;

x = (-b ± √D)/(2a);

y1 = (-(-12) + 6)/(2 * 1) = (12 + 6)/2 = 18/2 = 9;

y2 = (12 - 6)/2 = 6/2 = 3.

Выполним обратную подстановку:

1) x^2 = 9;

x = ±√9;

x1 = 3; x2 = - 3.

2) x^3 = 3;

x = ±√3;

x3 = √3; x4 = -√3.

Ответ. -3; 3; -√3; √3.