Решить уравнение: (x-1)/(x+2)-(x-2)/(x+3)=(x-4)/(x+5)-(x-5)/(x+6)

(x - 1)/(x + 2) - (x - 2)/(x + 3) = (x - 4)/(x + 5) - (x - 5)/(x + 6).

Приведем дроби к общему знаменателю:

((x - 1)(х + 3) - (x - 2)(х + 2))/(x + 2)(x + 3) = ((x - 4)(х + 6) - (x - 5)(х + 5))/(x + 5)(x + 6);

раскроем скобки в числителе и приведеи подобные слагаемые:

(x^2 - х + 3x - 3 - (x^2 - 4))/(x + 2)(x + 3) = (x^2 - 4х + 6x - 24 - (x^2 - 25))/(x + 5)(x + 6);

(x^2 + 2x - 3 - x^2 + 4)/(x + 2)(x + 3) = (x^2 + 2x - 24 - x^2 + 25)/(x + 5)(x + 6);

(2x + 1)/(x + 2)(x + 3) = (2x + 1)/(x + 5)(x + 6).

Перенесем все в левую часть и приведем к общему знаменателю.

(2x + 1)/(x + 2)(x + 3) - (2x + 1)/(x + 5)(x + 6) = 0;

((2x + 1)(x + 5)(x + 6) - (2x + 1)(x + 2)(x + 3))/(x + 2)(x + 3)(x + 5)(x + 6) = 0;

вынесем в числителе общий множитель (2х + 1).

(2x + 1)((x + 5)(x + 6) - (x + 2)(x + 3))/(x + 2)(x + 3)(x + 5)(x + 6) = 0;

(2x + 1)((x^2 + 5x + 6x + 30) - (x^2 + 2x + 3х + 6))/(x + 2)(x + 3)(x + 5)(x + 6) = 0;

(2x + 1)(x^2 + 11x + 30 - x^2 - 5х - 6)/(x + 2)(x + 3)(x + 5)(x + 6) = 0;

(2x + 1)(6x + 24)/(x + 2)(x + 3)(x + 5)(x + 6) = 0.

Знаменатель не должен равняться нулю:

ОДЗ: х не равно -2, -3, -5 и -6.

(2x + 1)(6x + 24) = 0.

2х + 1 = 0; 2х = -1; х = -1/2 = -0,5.

6х + 24 = 0; 6х = -24; х = -24/6 = -4.

Ответ: корни уравнения равны -0,5 и -4.