profile
Опубликовано - 2 месяца назад | По предмету Математика | автор Аноним

Возвести в степень по формуле Муавра (3/2 √3/2i)^6

  1. Ответ
    Ответ дан Титов Макар

    Выразим комплексное число в тригонометрической форе:

    n

    r = √(3/2)^2 + (√3/2)^2 = √3;

    n

    φ = arctg(√3/2 : 3/2) = arctg(1/ √3) = π/6.

    n

    Воспользуемся формулой Муавра:  z^n = r^n(cos(n * φ) + i * sin(n * φ)). Получаем:

    n

      (3/2  + √3/2i)^6 = (√3)^6 * ( cos(6 * π/6) + i * sin(6 * π/6)) = 27 * (cos(π) + i * sin(π) = -27. 

    0



Топ пользователи