Sin^2 x/2-5×sin x/2=2cos^2 x/2

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: sin^2(a) + cos^2(a) = 1, тогда cos^2(a) = 1 - sin^2(a).  Уравнение приобретет вид:

 Sin^2(x/2) - 5 * sin(x/2) = 1 - sin^2(x);

2 * sin^2(x/2) - 5 * sin(x/2) - 1 = 0;

sin(x/2) = (5 +- √(25 - 4 * 2 * (-1)) / 2 * 2 = (5 +- √33) / 4;

Корень (5 + √33) / 4 > 1 - лежит вне области определения sin(x).

sin(x/2) = (5 - √33) / 4.

x/2 = arcsin( (5 - √33) / 4) +- 2 * π * n, где n - натуральное число;

x = 2 * arcsin( (5 - √33) / 4) +- 4 * π * n.