1) Высота и радиус основания цилиндра соответственно равны 9 и 6. Концы отрезка АВ с длиной √113 лежат на окружностях

1.

Рисунок и полное решение:  http://bit.ly/2GIzXrL.

Построим образующие АС и ВD  на точках А и В, лежащих на окружностях оснований.  Поскольку образующие параллельны оси, то и плоскость ADBC, построенная на образующих будет параллельна оси.  Прямая АВ будет принадлежать этой плоскости, потому что этой плоскости принадлежат две ее точки: А и В.

Ответ:  расстояние от оси до АВ равно 2√7.

2.

Диаметр основания конуса равен d = 4 / √п.

Образующая конуса l = 4 / √п.

Боковая поверхность конуса S_б = (пdl) / 2, где l — образующая конуса.

S_б = (п * (4 / √п) * (4 / √п)) / 2 = 8.

Ответ: 8.