Решите показательные ур-я: 2^x+1=4 и 2^2x-6*2^x+8=0

1. 2^x + 1 = 4

Перенесем единицу в правую часть уравнения.

2^x = 4 - 1

2^x = 3

х = log₂3

Ответ: log₂3

2. 2^2x - 6 * 2^x + 8 = 0

Преобразуем выражение.

(2^х)² - 6 * 2^x + 8 = 0

Пусть 2^х = а, тогда выражение приобретает вид

а² - 6а + 8 = 0

Решаем квадратное уравнение через дискриминант.

D = 36 - 32 = 4 (квадратный корень равен 2)

а₁ = (6 + 2)/2 = 4

а₂ = (6 - 2)/2 = 2

Возвращаемся к замене 2^х = а.

2^х = 4, 2^х = 2², х = 2.

2^х = 2, 2^х = 2¹, х = 1.

Ответ: 1, 2.