Найдите область допустимых значений выражения arcsinx (x^2 - 3)

   1. Поскольку тригонометрическая функция sinx принимает значения на промежутке [-1; 1], то областью допустимых значений функции arcsinx также является промежуток [-1; 1]:

      -1 ≤ x^2 - 3 ≤ 1.

   2. Решим двойное неравенство, составив систему из двух независимых неравенств:

      {x^2 - 3 ≥ -1;      {x^2 - 3 ≤ 1;

      {x^2 ≥ -1 + 3;      {x^2 ≤ 1 + 3;

      {x^2 ≥ 2;      {x^2 ≤ 4;

      {x ∈ (-∞; -√2] ∪ [√2; ∞);      {x ∈ [-2; 2];

      x ∈ [-2; -√2] ∪ [√2; 2].

   Ответ: [-2; -√2] ∪ [√2; 2].