Числа 2533, 2298, 2016 дают равные ненулевые остатки при делении на некоторое натуральное число n. Найти n .

Представим каждое число, как произведение некоторого числа n на коэффициенты а, в, и с, и остатка к. Тогда:

2533 = а * n + k,

2298 = в * n + k,

2016 = c * n + k.

Вычтем из первого уравнения второе, из второго третье уравнение, и из первого уравнения - третье уравнение.

2533 - 2298 = 235 = (а - в) * n,

2298 - 2016 = 282 = (в - с) * n,

2553 - 2016 = 517 = (а - c) * n.

Представим в виде сомножителей числа 235, 282, и 517.

235 = 5 * 47; 282 = 6 * 47; 517 = 11 * 47.

Заметим, что множитель 47, это и есть искомое натуральное число n. Ответ: n = 47.