4 tg x -3ctg x + 11=0

По определению котангенса ctg(x) = 1 / tg(x), тогда уравнение приобретет вид:

4tg(x) - 3/tg(x) + 11 = 0.

Домножим уравнение на tg(x):

4tg^2(x) + 11tg(x) - 3 = 0;

tg(x) = (-11 +- √(121 - 4 * 4 * (-3)) / 4 * 2 = (-11 +- 13) / 8;

tg(x) = 1/4; tg(x) = -3;

x1 = arctg(1/4) +- π * n; x2 = arcctg(-3) +- π * n, где n - натуральное число;

Ответ: x принадлежит {-π/3 +- π * n; arctg(1/4) +- π * n}.