Найти производную y=10^(x^2+1)

Найдём производную функции: y = 10^(x^2 + 1).

Воспользовавшись формулами:

(x^n)’ = n* x^(n-1) (производная основной элементарной функции).

(a^x)’ = a^x * ln a (производная основной элементарной функции).

(с)’ = 0, где с – const (производная основной элементарной функции).

(u + v)’ = u’ + v’ (основное правило дифференцирования).

y = f(g(x)), y’ = f’u(u) * g’x(x), где u = g(x) (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

y\' = (10^(x^2 + 1))’ = (x^2 + 1)’ * (10^(x^2 + 1))’ = ((x^2)’ + (1))’ * (10^(x^2 + 1))’ = (2 * x^(2 – 1) + 0) * (10^(x^2 + 1)) * ln 10 = 2x * (10^(x^2 + 1)) * ln 10.

Ответ: y\' = 2x * (10^(x^2 + 1)) * ln 10.