1 задание. При каком значении а имеет бесконечно много корней уравнение: 1. (х-4)(х+а)-(х+2)(х-а)=-6. 2. х(3х-2)-(х+2а)(3х+2)=5а+6.

1 задание. При каком значении а имеет бесконечно много корней уравнение: 1. (х-4)(х+а)-(х+2)(х-а)=-6.

Решение

Бесконечное множество решений будет, если будет достигнуто тождество, то есть степени х исчезнут из равенства.

1) Раскроем скобки:

x^2 - 4x - 4a + ax - x^2 - 2x + ax + 2a = -6;

=> -6x + 2ax - 2a = -6;

2) Чтобы ушли степени х, необходимо тождество -6x + 2ax = 0 => -2 + 2a = 0;

=> a = 3;

Проверяем:

-2 * 3 <> -6 - верно;

Ответ: а = 3

2. х(3х-2)-(х+2а)(3х+2)=5а+6.

Решение.

1) Раскрываем скобки:

3x^2 - 2x - 3x^2 - 6ax - 2x - 4a = 5a + 6;

или

-4x - 6ax - 9a = 6;

2) Равенство не будет зависеть от х, если он сократится. Значит должно выполнятся тождество:

 -4x - 6ax = 0 => a = - 2 / 3;

Проверяем.

-9 * 2 / 3 = 6 - верно;

Ответ: а = - 2 / 3;

2 задание. Значение переменной х таково , что х^2-7х=5. Найдите значение выражения х^4 - 7х^3  - 35х-1.

Решение.

х^4 - 7х^3 = (х^2 - 7х) * х^2 = 5 =>;

х^4 - 7х^3  - 35х-1 = 5x^2 - 35x - 1;

5x^2 - 35x = 5 * (х^2 - 7х) = 5 * 5 = 25;

=> х^4 - 7х^3  - 35х-1 = 25 - 1 = 24;

Ответ: х^4 - 7х^3  - 35х-1 = 24.