решите уравнение используя выделение полного квадрата x^2+(x/(x-1))^2=8

   1. Обозначим:

      y = x/(x - 1);

• x^2 + (x/(x - 1))^2 = 8;
• x^2 + y^2 = 8;
• (x - y)^2 + 2xy - 8 = 0;
• (x - y)^2 + 2(xy - 4) = 0.

   2. Вычислим значения выражений:

• x - y = x - x/(x - 1) = (x^2 - x - x)/(x - 1) = (x^2 - 2x)/(x - 1) = x(x - 2)/(x - 1);
• xy - 4 = x * x/(x - 1) - 4 = x^2/(x - 1) - 4 = (x^2 - 4x + 4)/(x - 1) = (x - 2)^2/(x - 1).

   3. Подстановка:

• (x(x - 2)/(x - 1))^2 + 2(x - 2)^2/(x - 1) = 0;
• (x - 2)^2/(x - 1) * (x^2/(x - 1) + 2) = 0;
• (x - 2)^2/(x - 1) * (x^2 + 2x - 2)/(x - 1) = 0;
• (x - 2)^2/(x - 1)^2 * (x^2 + 2x - 2) = 0;

      [x - 2 = 0;      [x^2 + 2x - 2 = 0.

   a) x - 2 = 0;

      x = 2.

   b) x^2 + 2x - 2 = 0;

      D/4 = 1^2 + 2 = 3;

      x = -1 ± √3.

   Ответ: 2; -1 ± √3.