Найдите наибольшее значение функции y=43x−40sinx+34 на отрезке [−π/2;0].

   1. Исследуем данную функцию на монотонность, вычислив производную:

• y = 43x − 40sinx + 34;
• y\' = 43 − 40cosx = 3 + 40 - 40cosx = 3 + 40(1 - cosx).

   2. Областью значений функции косинус является промежуток [-1; 1], следовательно:

• cosx ≤ 1;
• 1 - cosx ≥ 0;
• 40(1 - cosx) ≥ 0;
• 3 + 40(1 cosx) > 0;
• y\' > 0.

   3. Производная везде положительна, значит, функция возрастающая, поэтому наибольшее значение на промежутке [−π/2; 0] принимает на правом его конце, т. е. в точке x = 0:

• y = 43x − 40sinx + 34;
• y(max) = y(0) = 43 * 0 − 40 * sin0 + 34 = 34.

   Ответ: 34.