В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов. АВ=20, tgA=3/4. Найдите ВС

В треугольнике АВС известно:

• Угол С = 90 °; 
• АВ = 20; 
• tg A = 3/4. 

Найдем ВС. 

Решение: 

1) cos^2 a = 1/(1 + tg^2 a) = 1/(1 + 9/16) = 1/(16/16 + 9/16) = 1/(25/16) = 16/25;  

cos a = 4/5 = 0.8.  

cos a = AC/AB; 

Отсюда найдем АС = AB * cos a = 20 * 0.8 = 20 * 4/5 = 4 * 4 = 16; 

3) Найдем катет ВС по теореме Пифагора, так как гипотенуза и второй катет известен. 

ВС = √(20^2 - 16^2) = √(400 - 256) = √144 = √12^2 = 12; 

Значит, катет ВС = 12.